Название произошло от топонима «Домбай». Возникновение населённого пункта связывают с развитием туризма в регионе, начало которого относят к 1920-м годам (хотя есть данные, что отдельные туристские группы бывали в этих местах с 1911 года). В 1921 году здесь появилась первая организованная туристская база. Популяризация курорта набирает обороты с 1925 года. В августе этого года один из основоположников альпинизма в СССР Борис Делоне совершил восхождение на пик Софруджу (к югу от нынешнего посёлка), после чего началось системное обследование и описание окрестных вершин и перевалов. В 1926 году учреждён туристский маршрут по Военно-Сухумской дороге (впоследствии — Всесоюзный туристский маршрут № 43)[7]. По некоторым данным, с 1940 года в Домбае осуществляются спуски и восхождения альпинистов на горных лыжах[8].
В 1937 году здесь строится база отдыха учёных Комиссии содействия учёным Академии наук СССР. Деревянное здание, напоминающее терем, было построено с использованием древесины лиственницы и стало одной из узнаваемых достопримечательностей Домбая. В дальнейшем в нём размещались альплагеря «Молния», «Медик» (с 1952 года), затем, в 1958—1959 годах — «Белалакая» (назван по имени горной вершины к юго-западу от посёлка). В 1960 году лагерь был передан в ведение Карачаево-Черкесского обкома КПСС как база отдыха (впоследствии — гостиница) «Солнечная долина»[9][10]. Здание гостиницы — памятник деревянного зодчества, долгие годы являвшийся символом Домбая, — полностью сгорело в ночь на 7 мая 2016 года[11].
Масштабное строительство спортивного комплекса на Домбайской поляне началось после выхода постановления Совета Министров РСФСР № 10001 от 2 января 1960 года «О развитии базы отдыха, туризма, горных лыж в высокогорных районах КЧАО»[8] и распоряжения Совета Министров РСФСР № 1137-р от 4 июня 1971 года об изъятии из земель Тебердинского государственного заповедника земельных участков общей площадью 112,05 гектара и отводе их Ставропольскому краевому Совету по туризму и экскурсиям для строительства Домбайской базы отдыха, туризма, альпинизма, горнолыжного и конькобежного спорта, а также дополнительном использовании 102,3 гектара территории заповедника под горнолыжные трассы и канатные дороги[12].
В 1969 году была построена и сдана в эксплуатацию дача Управления делами ЦК КПСС, в церемонии торжественного открытия которой принимали участие председатель Совета Министров СССР А. Н. Косыгин и президент Финляндии У. К. Кекконен. Сегодня это гостиница «Чинара»[13]. В 1972 году введена в строй гостиница «Домбай»[8] (архитекторы В. К. Жилкин, Г. Н. Костомаров, Е. В. Перченков, Г. С. Суворова; Государственная премия РСФСР в области архитектуры, 1975 год)[14], в 1976 году — гостиница «Крокус»[8]. К 1977 году по проекту В. К. Жилкина был построен Международный молодёжный центр «Горные вершины», входивший в систему Бюро международного молодёжного туризма «Спутник» при ЦК ВЛКСМ[15] (архитектор за проект центра получил Почётную грамоту и был выдвинут на Премию ЦК ВЛКСМ)[16]. К 1984 году была реконструирована гостиница «Солнечная долина»[8].
В верховье речки Алибек расположился альпинистский лагерь «Алибек» (до 1960 года — «Наука»), один из старейших на Кавказе (первый сезон работы — 1936 год)[17][18]. Широкую известность Домбаю принёс «Домбайский вальс» Юрия Визбора, написанный 19 апреля 1961 года в «Алибеке»[19]. Статус посёлка городского типа присвоен Домбаю в 1965 году[20].
В 1976 году было начато строительство самого известного «долгостроя» Домбая — 18-этажной гостиницы «Аманауз» (по проекту В. К. Жилкина)[16]. Дальнейшее развитие поселка осуществлялось в соответствии с постановлением Совета министров РСФСР и ВЦСПС от 6 ноября 1981 года № 600 «О мерах по дальнейшему развитию в 1982—1990 годах города Теберды и курортного посёлка Домбай Карачаево-Черкесской автономной области Ставропольского края как зоны туризма и курорта», в соответствии с которым первоначально в качестве срока ввода в эксплуатацию туристской гостиницы «Аманауз» на 630 мест с общественным центром был обозначен 1985 год[21]. Затем уже Правительством РФ гостиница включалась в список приоритетных объектов для строительства и реконструкции в 1993—1994 годах. Однако проект так и не был реализован до конца, строительство гостиницы «Аманауз» осталось незавершённым[22].
Одновременно со строительством гостиниц и турбаз строились канатные дороги — маятниковая (введена в эксплуатацию в 1986 году), 5 очередей строительства однокресельных и парнокресельных дорог на гору Мусса-Ачитара (Мусат-Чери, завершены к 1970, 1971, 1976, 1983 и 1987 годам соответственно). Уже в постсоветский период, в 2004—2007 годах, сооружены три очереди новой канатной дороги — один участок гондольной и 2 участка многокресельной, которые доставляют лыжников на самую вершину горы Мусса-Ачитара (около 3200 м)[8].